电子衍射是一种用于透射电子显微镜（TEM）的强大技术，用于分析材料的晶体结构。当一束电子射向薄样品时，电子与样品中的原子相互作用并发生散射，形成一种可以捕获和分析的衍射图案。

这种衍射图案提供了有关材料内部原子排列和间距的关键信息，使研究人员能够确定晶体学取向、识别相结构，甚至在原子层面检测缺陷。理解这些基本原理对于在各个行业中有效应用电子衍射至关重要。

阿贝理论

透镜在聚焦有限距离处物体的图像方面起着关键作用，使其更容易被观察。通过透镜作用形成图像的过程由阿贝成像理论描述，该理论从波动光学的角度解释了图像的形成。

波动光学与成像

当从物体A发出的光波（表示为f(x,y)）穿过透镜时，会发生夫琅禾费衍射。在透镜的后焦平面上，会形成一个衍射图样，数学上表示为f(x,y)的傅里叶变换F(u,v)。在这个变换中，空间坐标（x,y），也称为实空间坐标，被转换为倒易空间坐标（u,v）。

在透射电子显微镜（TEM）的背景下，傅里叶变换F(u,v)对应于在物镜后焦平面形成的电子衍射图案。这些点处的衍射波相互干涉，以在像平面将原始物体A重建为图像A′。

像平面波在数学上可以表示为ψ(x,y)，即F(u,v)的傅里叶逆变换。这个过程涉及**两次连续的傅里叶变换**，有效地将衍射图案转换回空间域。结果是ψ(x,y)，它是f(x,y)的变换版本，可能被光学系统放大、旋转或以其他方式修改。

在这个过程中，物体A被放大为A′，放大倍数为M = b/a，其中b是透镜到像平面的距离，a是物距。如果光学系统没有像差，得到的像A′被称为A的**高斯像**。

透射电子显微镜中的成像模式：衬度技术

在透射电子显微镜（TEM）中，成像通过将高度平行的电子束照射到样品上来实现。透射和衍射的电子波由物镜聚焦，在像平面上形成一个中间像。然后，这个像通过投影透镜系统放大并投射到荧光屏或相机上。

明场（BF）和暗场（DF）成像

在物镜的后焦平面上，由于电子通过晶格的布拉格衍射而形成衍射图样。为了生成高质量图像，使用物镜光阑来选择性地透射衍射图样的特定部分。

明场（BF）成像：

• 光阑只允许透射（中心）束通过。
• 这会产生一幅明亮的图像，因为大多数电子穿过样品时不会发生衍射。

暗场（DF）成像：

• 光阑选择单一的衍射束，阻挡透射束。
• 该图像突出了样品中满足所选衍射束布拉格衍射条件的区域，从而在暗背景下形成明亮的图像。

这些成像模式通常在双光束条件下进行优化，此时透射束和单个衍射束占主导地位。产生的衬度源于透射束和衍射束的振幅差异，称为振幅衬度或衍射衬度。

高分辨率透射电子显微镜（HRTEM）与相位衬度

在高分辨率透射电子显微镜（HRTEM）中，衍射图案与光轴对齐，较大的物镜光阑允许多个光束同时通过。这些光束相互干涉，在像平面上产生详细的干涉图案，从而能够观察到原子尺度的特征。

这种模式依赖于相位衬度，它是由于重叠光束的相位差异而产生的。因此，高分辨透射电子显微镜（HRTEM）图像能够揭示晶体结构的精细细节，比如原子排列。由于相位衬度取决于透射电子显微镜（TEM）的相干性和分辨率，所以要获得高质量的HRTEM图像，就需要精确的校准和高分辨率的仪器。

虽然通过改变光阑尺寸，在同一台仪器中既可以实现传统透射电子显微镜（CTEM）模式，也可以实现高分辨透射电子显微镜（HRTEM）模式，但CTEM更适合对诸如位错、堆垛层错、晶界和析出相之类的缺陷进行成像，因为它无法分辨原子晶格结构。

透射电子显微镜中的衍射模式

在衍射模式下，晶体样品由于布拉格定律会产生强烈的衍射图案，该定律描述了被原子平面衍射的电子的相长干涉。这些图案形成于物镜的后焦平面，并且可以通过投影透镜系统放大并投射到荧光屏上。

• 通过控制衍射透镜中的电流来调整衍射图样的聚焦。
• 衍射图案的放大倍数取决于投影透镜系统中的电流。衍射图案的尺寸是在特定的焦距下记录的，这些焦距与样品到屏幕的距离成正比。

选区电子衍射（SAED）

为了从样品的局部区域获得衍射图样，会使用一个选区电子衍射（SAED）光阑。该光阑位于物镜的像平面，将视野限制在样品的一个小区域。得到的SAED图样就对应于这个有限的区域。

会聚束电子衍射（CBED）

对于更小的区域，使用聚光镜将电子束聚焦到直径约为50纳米，产生高度会聚的电子束。由于电子同时以多个角度与样品相互作用，所得到的会聚束电子衍射（CBED）图案呈现出圆盘状特征，而非点状图案。CBED能提供有关晶体对称性、应变和晶格畸变的丰富信息。

衍射图案的应用

透射电子显微镜（TEM）中的衍射图案揭示了有关样品结晶度和结构的关键信息：

1、单晶：

• 由于相干衍射，产生清晰、明确的斑点图案。

2、多晶材料:

• 由于单个晶体的随机取向，其衍射斑点被平均化，从而产生环状图案。

3、非晶态材料:

• 呈现漫散射或无明显图案，这反映了长程有序性的缺失。

衍射图案也能够用于确定晶格常数和晶体对称性。对于复杂的晶胞，额外的原子平面可能会导致**相消干涉**，降低特定衍射斑点的强度。这种现象被称为**消光效应**，当某些衍射波相互抵消时就会发生。

从数学角度来看，消光效应与结构因子 F(h,k,l)相关，该因子取决于晶胞内的原子排列。当满足hx + ky + lz = 0 这一条件时，散射强度会显著降低，只剩下单个原子散射的贡献。

电子衍射在半导体和电子工业中的应用

电子衍射技术，包括选区电子衍射（SAED），在半导体和电子行业中被广泛用于材料表征。它们有助于识别晶体结构、验证外延层的质量，并检测可能影响电子器件性能的缺陷。

在半导体制造中，电子衍射对于开发和优化具有特定电子特性的材料至关重要。它有助于设计诸如环绕栅极（GAA）等先进的栅极结构，这些结构对于下一代电子设备至关重要。